CMH统计分析方法在多中心试验s×r表资料的应用

中国卫生统计1999年第16卷第3期

　　史周华　俞戟　蔡雪亚　梁泉峰

　　 　　多中心试验中，有时试验的对象分为两组或两组以上，分别给予不同的处理，其结果作为反应变量不仅仅是二分类，也可能是多分类，且属性可能是有序的，也可能是无序的或名义的，这样构成分层的s×r列联表资料。多中心试验的2×2、2×r(列变量为有序变量)和s×2(行变量为有序变量)列联表资料是s×r列联表资料的特殊情况。本文阐述CMH统计分析方法在多中心(或分层)试验广义s×r列联表资料的应用。

　　CMH作为扩展的MH检验，从一定意义上讲，是一种概括统计方法，它在考虑多中心(或分层)试验混杂因素影响的前提下，根据s×r表格中行变量与列变量的属性不同，给出三种检验统计量。当行变量与列变量均为有序变量时，给出非零相关统计量(Nonzero Correlation);当行变量为无序变量而列变量为有序变量时，给出行平均秩分差异统计量(Row Mean Scores Differ)，即方差分析统计量；当行变量与列变量均为无序变量或行变量是有序变量列变量为无序变量时，给出一般联系统计量(General Association)。

　　下面以简表形式表示第h试验中心(或第h层)的s×r表，h=1,2,…，q。q为层数，s为行数，r为列数。

表1　第h层s×r列联表

处理组	反应变量水平
	1	2	…	r	合计
1	nh11	nh12	…	nh1r	nh1+
2	nh21	nh22	…	nh2r	nh2+
??
s	nhs1	nhs2	…	nhsr	nhs+
合计	nh+1	nh+2	…	nh+r	nh

　　以向量形式表示，则有：

n′_h=(n_h11,n_h12,…,n_h1r，…，n_hs1,n_hs2,…，n_hsr)

　　依据重超几何分布的原理，在周边合计不变的情况下，H₀成立时，向量n_h的概率分布可以写成

　　这里n_hij表示第h层第i行(组)第j列(反应变量水平)所对应的实际数，n_hi+为第h层第i组合计数，i=1,2,…,s。n_h+j为第h层第j列合计数，j=1,2,…，r。n_h为第h层的合计数，P_hi+=n_hi+/n_h，P_h+j=n_h+j/n_h，n_hij的期望值为：

　　以向量形式表示，则有：

P′_h*+=(P_h1+,P_h2+,…，P_hs+)

　　P′_h+*=(P_h+1,P_h+2,…，P_h+r)

　　n_h的期望值及方差分别为：

　　这里，D_Ph+*是以向量P_h+*中元素作为主对角元素的对角阵，D_Ph*+是以向量P_h*+中元素作为主对角元素的对角阵，表示克罗内克积。这样，多中心(或分层)试验s×r表的CMH统计量为：

　　A_h是｛n_h-m_h｝的线性函数矩阵，它有如下三种情况：

　　(1)当CMH为一般联系统计量Q_GMH时：

A_h=｛［I_(r-1)，O_(r-1)］?［I_(s-1)，O_(s-1)］｝

　　自由度v=(s-1)(r-1)

　　(2)当CMH为行平均秩分统计量Q_SMH时：

　A_h=a′_h［I_(s-1)，O_(s-1)］　自由度v=s-1

　　(3)当CMH为非零相关统计量Q_CSMH时：

A_h=［a′_h?c′_h］自由度v=1

　　这里，｛a_h｝=｛a_h1,a_h2,…，a_hr｝为第h层第j列反应变量水平秩分矩阵(j=1,2,…，r)；｛c_h｝=｛c_h1,c_h2,…，c_hs｝为第h层第i行变量水平秩分矩阵(i=1,2,…，s)。

　　需要说明的是：对多中心(或分层)试验s×r列联表资料的CMH统计量计算，涉及到矩阵知识，手工计算是很繁杂的，现在一般用计算机来实现。由于SAS软件(6.10版本以上较好)提供了CMH在此方面的应用程序，所以本文实例均用SAS程序来实现。

　　表1属于行变量与列变量均为有序变量的三个中心试验4×3列联表资料，SAS给出的CMH统计量应取非零相关统计量，采取整数评分法：Q_CSMH=12.627，v=1,P=0.001；采取修正Ridit评分法：Q_CSMH=12.840，v=1，P=0.001。说明病程与依沙酰胺疗效有相关关系，病程越短，其疗效越好。

表1　病程与依沙酰胺疗效的关系

试验中心	病　程	疗　效			合计
		治愈	好转	无效
中心1	＜1月	24	10	3	37
	1～3月	10	4	2	16
	3月～5年	35	26	10	71
	＞5年	10	8	4	22
中心2	＜1月	25	12	3	40
	1～3月	11	4	2	17
	3月～5年	30	22	8	60
	＞5年	10	10	5	25
中心3	＜1月	20	8	2	30
	1～3月	10	4	1	15
	3月～5年	20	17	5	42
	＞5年	12	10	6	28

　　 表2属于行变量无序，列变量有序的三中心试验4×4列联表资料，SAS给出的CMH统计量应取行平均秩分差异统计量，采取整数评分法，Q_SMH=41.127，v=s-1=4-1=3,P=0.001;采取修正Ridit评分法，Q_SMH=41.891，v=s-1=3,P=0.001，说明该病A、B、C、D型与痰液中SB含量有关。

表2　患者病程与痰液中SB含量的关系

试验中心	病　型	嗜酸细胞含量				合计
		-	+	++	+++
中心1	A型	0	2	9	6	17
	B型	3	5	5	2	15
	C型	5	7	3	2	17
	D型	3	5	3	0	11
中心2	A型	1	3	7	5	16
	B型	4	6	4	2	16
	C型	5	9	3	2	19
	D型	3	5	4	0	12
中心3	A型	0	3	10	7	20
	B型	5	6	5	3	19
	C型	7	9	4	2	22
	D型	4	6	2	1	13

　　 表3属于行变量与列变量均为无序变量的四中心试验4×3列联表资料，SAS给出的CMH统计量应取一般联系统计量，采取整数评分法，Q_GMH=0.643，v=(s-1)(r-1)=(4-1)(3-1)=6,P=0.423；采取修正Ridit评分法，Q_GMH=0.517，v=(s-1)(r-1)=6,P=0.472。说明两种血型划分系统之间互相独立，它们之间没有确定的倾向性。

表3　某地5 688人按2种血型划分的结果

研究中心	ABO 　　血型	MN血型			合计
		M	N	MN
中心1	O	101	112	203	426
	A	88	122	201	411
	B	108	146	248	502
	AB	23	36	64	123
中心2	O	87	122	192	401
	A	90	125	194	409
	B	112	146	229	487
	AB	20	33	58	111
中心3	O	93	130	189	412
	A	90	107	206	403
	B	106	135	257	498
	AB	25	32	46	103
中心4	O	98	111	211	420
	A	90	115	212	417
	B	113	132	231	476
	AB	18	29	42	89

　　小结

　　CMH统计分析方法在多中心试验s×r表资料的应用，需要根据行变量与列变量的属性特征，采用不同的统计量。当行变量与列变量均为有序变量时，采用非零相关统计量，自由度为1；当行变量为无序变量列变量为有序变量时，采用行平均秩分差异统计量(即方差分析统计量)，自由度为s-1；当行变量与列变量均为无序变量或行变量是有序变量列变量为无序变量时，采用一般联系统计量，自由度为(s-1)(r-1)。P值取各自统计量相对应的P值。